Gegeben sind die beiden parallelen Geraden
und
Berechne ihren Abstand.
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Der Fall paralleler Geraden lässt sich auf die Abstandberechnung eines Punktes von einer Geraden zurückführen. Erstelle die Gleichung einer Hilfsebene .
Einen Punkt auf der Geraden erhältst du z.B. für . Du berechnest dann den Abstand dieses Punktes von der Geraden .
1. Erstelle die Normalenform der Hilfsebene .
Dabei ist der Richtungsvektor der Geraden und für setzt du den oben berechneten Ortsvektor ein.
2. Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene :
Fasse die beiden Vektoren in den eckigen Klammern zusammen.
Berechne zunächst das Skalarprodukt :
Multipliziere nun die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
mit der Lösung .
Lotfußpunkt : Setze in die Geradengleichung ein:
.
Der Lotfußpunkt auf der Geraden hat die Koordinaten: .
3. Berechne den Lotvektor: .
Berechne den gesuchten Abstand als Länge des Lotvektors :
Antwort: Der Punkt hat von der Geraden den Abstand .
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