Während der Übertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so ähnlich aussah wie die Abbildung unten. Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt A und das Dreieck im Inneren des weißen Quadrates wurden zusätzlich eingezeichnet. Eine Seite des mittleren Quadrates ist lang.
Begründe: Wenn der Flächeninhalt dieses Dreiecks beträgt, muss eine Seite des mittleren Quadrates lang sein.
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Weil das Dreieck halb so groß wie das Quadrat ist, beträgt der Flächeninhalt des Quadrates . Das hängt nicht davon ab, ob die Spitze dieses Dreiecks genau in der Mitte der oberen Quadratseite liegt. Eine Quadratseite ist demnach lang.
Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt das Dreieck im Zentrum ein?
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Das Logo setzt sich aus ganzen und vier halben Quadraten zusammen, deren Flächeninhalt insgesamt beträgt.
Anteil des mittleren Dreiecks an der Gesamtfläche:
Schneide von einem Quadrat aus Papier mit der Seitenlänge die vier Ecken so ab, dass der Umriss dieses Logos entsteht.
Wie viel Prozent des ursprünglichen Papierquadrates ist weggefallen?
Begründe mithilfe des ursprünglichen Papierquadrates, dass das Quadrat im Inneren einen Umfang von hat.
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Es sind vier gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit einer Katheten-Länge von je abgeschnitten worden.
Abfall: .
Pro Seite des ursprünglichen Quadrats wurden weggeschnitten. bleiben als Seitenlänge des kleinen Quadrates übrig. Sein Umfang beträgt damit .