Aufgabengruppe
Schreibe drei natürliche Zahlen auf, von denen die zweite um und die dritte um größer ist als die erste, z. B. .
Aufgabe 1
Dividiere jede der drei aufgeschriebenen Zahlen durch und notiere die Reste.
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Voraussetzung
DivisionStrategie
Schritte
Z. B. liefert die Reste
Aufgabe 2
Welche Aussage kann man in allen Beispielen über die auftretenden Reste machen?
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Voraussetzung
DivisionStrategie
Schritte
Es bleiben immer je einmal die Reste , und .
Aufgabe 3
Begründe: Wenn von drei natürlichen Zahlen die zweite um und die dritte um größer ist als die erste, dann ist eine der Zahlen durch teilbar.
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Strategie
Schritte
Wenn von drei natürlichen Zahlen die zweite um und die dritte um größer ist als die erste, dann ist eine der Zahlen durch teilbar.
Begründung:
- Fall: Die erste Zahl ist durch drei teilbar. Dann stimmt die Aussage. 2. Fall: Die erste Zahl lässt bei Division durch den Rest . Dann lässt die zweite Zahl bei Division durch den Rest , und die Aussage stimmt. 3. Fall: Die erste Zahl lässt bei Division durch den Rest dann lässt die zweite Zahl bei Division durch den Rest und die dritte Zahl lässt bei Division durch den Rest .