Berechne die Tangente an den Graphen der gegebenen Funktion zum gegebenen Punkt .
Lösung anzeigen
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
- Zuerst bestimmst du die fehlende -Koordinate des Punktes
- Du wirst sehen: Es gibt zwei mögliche Werte für - also zwei Punktem an denen du die Tangente bestimmen sollst.
- Berechne nun die Tangente an beiden Punkten
Schnittpunkt bestimmen
Setze die bekannte y-Koordinate ein und löse nach x auf, um die vollständigen Koordinaten des Punktes P zu bekommen.
Du siehst: Es gibt nicht nur einen, sondern sogar zwei Punkte mit y-Koordinate 16, die auf dem Graphen liegen. Du muss nun für beide Puntke die Tangente bestimmen.
Tangente an P bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt .
Damit hast du die Steigung . Setze damit die Tangentengleichung an und löse nach auf.
Tangente an P' bestimmen
Berechne die Ableitung am Punkt .
Damit hast du die Steigung . Setze damit die Tangentengleichung an und löse nach auf.
Lösung anzeigen
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
- Berechne zuerst die vollständigen Koordinaten von P
- Bestimme dann die Gleichung der Tangente am Punkt P
Schnittpunkt bestimmen
Setze die -Koordinate in ein und berechne so die -Koordinate.
Tangente bestimmen
Bestimme die Ableitung an der Stelle .
Stelle die Tangentengleichung auf, mit der Ableitung am Punkt als Steigung und berechne