Gegeben ist die Gerade . Berechne die Steigung einer zu orthogonalen (senkrechten) Geraden .
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Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :2
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die
.
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
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Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :\left(-\dfrac{3}{4}\right)
rechte Seite mit dem Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die .
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
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Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :(-3)
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die .
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
Lösung anzeigen
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :\left(\dfrac{2}{7}\right)
rechte Seite mit Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die
.
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
