Ein Großhändler für Saatgut verkauft Säcke verschiedener Sorten von Samenkörnern. Erfahrungsgemäß handelt es sich bei 15 % der verkauften Säcke um Saatgut für Viehweide (V). Säcke mit Samen für Sommerroggen (S) werden viermal so oft verlangt wie die mit Weißklee (W). Weißklee und Grasmischung (G) machen die Hälfte der verkauften Säcke aus. Nur 3 % sind Säcke mit Samen für Blumenwiese (B). Die Preise pro Sack können nachfolgender Preisliste entnommen werden.
Die Zufallsgröße X gibt den Preis pro verkauftem Sack in Euro an. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
[Teilergebnis: P(W) = 0,08]
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Man übernimmt die angegebenen Daten in eine Tabelle. Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist, können wir die unbekannte Wahrscheinlichkeit für den Anteil an verkauftem Weißklee berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für Sommerroggen ist dann , die für Grasklee .
Die Wahrscheinlichkeit für Viehweide ist , die für Blumenwiese .
Wir zählen die Wahrscheinlichkeiten der Reihe nach zusammen:
Damit liegt der Anteil von Weißklee bei .
Berechnen Sie – unter Verwendung von Aufgabe a) – den durchschnittlich zu erwartenden monatlichen Gewinn durch den Verkauf des Saatguts, wenn bekannt ist, dass der Großhändler pro Monat 120 Säcke Saatgut verkauft und ihm 30 % vom Verkaufspreis als Gewinn bleiben.
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Damit haben wir mit diese Tabelle:
Zunächst berechnet man den Erwartungswert der Einnahmen bei Verkauf von einem Sack.
Wenn der Großhändler Säcke verkauft, so hat er einen Umsatz von
Sein Gewinn beträgt % vom Umsatz:
Also ist der Gewinn Euro.