Die Schokoladentafeln gibt es in herkömmlicher Qualität sowie in Bioqualität. Der Hersteller bietet Nussschokoladen (N) und nussfreie Tafeln an. Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass von den Käufern der Nussschokolade 32 % Bioqualität wählen und sich 22 % der Käufer der nussfreien Sorte für das Bioprodukt entscheiden. Im Verkauf beträgt der Bioanteil (B) insgesamt 25 %.
Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms den prozentualen Anteil der Nussschokoladen im Verkauf.
Lösung anzeigen
Unterscheide in der ersten Stufe die Ereignisse () bzw. .
Wir zeichnen einen zweistufigen Baum.
Wir nennen die Wahrscheinlichkeit für Nussschokolade und die für Bioprodukte .
In der ersten Stufe unterscheiden wir die Ereignisse () bzw. . Die Wahrscheinlichkeiten sind dann und .
In der zweiten Stufe unterscheiden wir die Ereignisse und .
Die Wahrscheinlichkeiten an den Pfaden lauten:
bzw.
Damit haben wir:
Jetzt vergleichen wir mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit für Bioprodukte und können daraus berechnen:
Damit sind 30% Nussschokoladen im Verkauf.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 24 verkauften Schokoladentafeln genau 25 % Bioqualität haben.
Lösung anzeigen
Bestimme die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit einer Bernoullikette.
Wir können davon ausgehen, dass der Anteil der Nussschokoladen konstant bleibt.
Dann hat man eine Bernoullikette der Länge mit dem Parameter . der verkauften Schokoladentafeln sollen Bioqualität haben. Da von gerade Stück sind, ist die Anzahl der Treffer .
Also ist die Wahrscheinlichkeit .