In der Qualitätskontrolle wird eine Tafel auf ihr Sollgewicht hin überprüft. Die Zufallsgröße X gibt das gemessene Gewicht in Gramm an. In folgender Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt. Durchschnittlich wiegt eine Tafel 99,94 g.
Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Gewicht einer zufällig herausgegriffenen Tafel Schokolade innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.
Lösung anzeigen
Der Erwartungswert ist schon gegeben.
Berechne tabellarisch die Varianz und daraus die Standardabweichung.
Vergleiche dann mit der Tabelle, welcher Anteil der Schokolade die Bedingung erfüllt.
Zuerst werden einige Begriffe, wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung wiederholt.
In der vorgelegten Aufgabe sind 5 Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeiten genannt.
Dann gilt:
Für die Varianz gilt: .
Die Standardabweichung ist .
Man übernimmt die Wahrscheinlichkeitsfunktion und berechnet schrittweise die Standardabweichung .
Danach berechnet man und .
Man schreibt für
Damit erhalten wir
und .
Somit gilt: und .
Also ist , weil nur die "-Gramm-Spalte" in diesem Bereich liegt.