h sei eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit der Definitionsmenge . Für die zugehörige erste Ableitungsfunktion gilt die Funktionsgleichung . Skizzieren Sie den Graphen der Funktion und begründen Sie damit, dass der Graph der Funktion h genau eine Nullstelle besitzt. Geben Sie außerdem einen möglichen Funktionsterm für h an.
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Lösung
Strategie
Der Graph von hat keine Nullstelle. Damit hat der Graph von keine Extrema. Der Graph von verläuft oberhalb der -Achse. Somit ist und ist in streng monoton wachsend. Also hat genau eine Nullstelle.
Möglicher Term für
Schritte
