Bei einem Hypothesentest stehen sich zwei einander widersprechende Behauptungen / Vermutungen (sog. Hypothesen) gegenüber. In der Regel werden in den beiden Hypothesen Aussagen über die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines bestimmten Ereignisses gemacht. Je nachdem, welcher Art diese beiden Aussagen sind, unterscheidet man zwischen folgenden Hypothesentest-Arten:
- Alternativtest
- einseitiger Signifikanztest
- zweiseitiger Signifikanztest
Beim einseitigen Signifikanztest unterscheidet man dabei je nach Lage des Ablehnungsbereichs zwischen links- und rechtsseitigen Signifikanztest.
Alternativtest
Wenn bei einem Hypothesentest zwei konkrete Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit des betrachteten Ereignisses einander gegenüberstehen, und die anderen, theoretisch auch denkbaren Fälle aus welchen Gründen auch immer überhaupt nicht in Betracht kommen, spricht man von einem Alternativtest.
Das heißt:
Bei einem Alternativtest steht eine Hypothese der Form gegen eine Hypothese der Form
Beispiel
Von den Schrauben, die Handwerksmeister X vor einiger Zeit gekauft hat, sind ca. schadhaft. Vor kurzem hat er erneut Schrauben gekauft, die jedoch von besserer Qualität sind: Von ihnen sind nur ca. schadhaft. Leider haben sich jedoch die Etiketten von den Schachteln gelöst, sodass er nicht mehr weiß, ob in der vor ihm stehenden Schachtel Schrauben besserer oder schlechterer Qualität sind.
In praktischen Anwendungsaufgaben ist der Alternativtest eher selten, da man meist nicht zwei konkrete Alternativen hat, sondern mehr Möglichkeiten in Betracht kommen.
Einseitiger Signifikanztest
Wenn es bei einem Hypothesentest lediglich darum geht, ob sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses geändert hat, handelt es sich um einen einseitigen Signifikanztest.
Wenn man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit kleiner ist als bislang angenommen, spricht man von einem linksseitigen Signifikanztest. Vermutet man eine größere Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, spricht man von einem rechtsseitigen Signifikanztest.
Das heißt:
Bei einem linksseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form (oder ) gegen eine Gegenhypothese der Form .
(Seltener: eine Nullhypothese der Form gegen eine Gegenhypothese der Form ).
Bei einem rechtsseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form (oder ) gegen eine Gegenhypothese der Form .
(Seltener: eine Nullhypothese der Form gegen eine Gegenhypothese der Form ).
Beispiel
Linksseitiger Signifikanztest: In einer Schule fallen normalerweise jedes Jahr der Schüler durch und müssen die Klasse wiederholen. In diesem Jahr hat der Direktor zusätzliche Lernmöglichkeiten angeboten. Jetzt will er überprüfen, ob die Durchfallquote gesunken ist.
Rechtsseitiger Signifikanztest: Eine Maschine produziert Werkstücke. Dabei sind der Teile defekt. Ein Arbeiter vermutet, dass die Maschine schlechter als gewöhnlich arbeitet, also mehr Ausschuss produziert.
Achtung: Man kann eine Aufgabe so umformulieren, dass sich die Testart ändert. Das wird an obigem Beispiel zum rechtsseitigen Test deutlich: Eine Maschine produziert Werkstücke. Dabei sind der Teile fehlerfrei. Ein Arbeiter vermutet, dass sie schlechter arbeitet, also weniger gute Teile produziert. Jetzt handelt es sich um einen linksseitigen Test.
Zweiseitiger Signifikanztest
Wenn es bei einem Hypothesentest darum geht, ob die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anders ist als der bislang angenommene Wert, spricht man von einem zweiseitigen Signifikanztest.
Das heißt:
Bei einem zweiseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form gegen eine Gegenhypothese der Form .
Beispiel
Bei einem Glücksspiel-Automaten liegt die Chance auf einen Gewinn bei . Der Betreiber will überprüfen, ob der Automat korrekt arbeitet.
Hier geht es darum, ob der Wahrscheinlichkeit nach wie vor bei liegt, nicht in welche Richtung sie sich geändert hat.