Eine Kerze ist anfangs lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um kürzer.
Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist?
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Pro Stunde wird die Kerze um kürzer. Die Brenndauer in Stunden erhältst du, indem du berechnest, wie oft die in der Gesamtlänge von enthalten sind.
Antwort: Nach Stunden ist die Kerze abgebrannt.
Zeichne den Graphen der Funktion :
Brenndauer Länge .
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Graph der Funktion
Zum Zeichnen einer linearen Funktion brauchst du zwei Punkte, die auf dem Graphen der Funktion liegen.
Ein Punkt ist in der Aufgabenstellung gegeben. Am Anfang ist die Kerze lang .
Im Aufgabenteil a) hast du die Zeit Stunden berechnet, nach der die Kerze abgebrannt ist, d.h. die Kerzenlänge ist .
Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Notiere die Funktionsgleichung.
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Funktionsgleichung
Beispiele für die Kerzenlänge nach einer bestimmten Brenndauer Stunden.
Am Anfang ist die Kerze lang.
Brenndauer Stunde : Nach Stunde hat sie noch eine Länge von:
Brenndauer Stunden: Nach Stunden hat sie dann eine Länge von:
Brenndauer Stunden: Nach Stunden hat sie eine Länge von:
In der Normalform geschrieben lautet die Funktionsgleichung:
Antwort: Die Funktionsgleichung für die Länge der Kerze in Abhängigkeit von der Zeit lautet:
alternative Lösung
Die Kerzenlänge wird gemäß einer linearen Funktion der Form berechnet.
In der Funktionsgleichung sind und unbekannt.
ist der y-Achsenabschnitt:
Zur Zeit ist
m ist die Steigung der Funktion:
Pro Stunde wird die Kerze um kürzer, d.h. (die Steigung ist negativ, da die Kerzenlänge abnimmt)
Antwort: Somit lautet die Funktionsgleichung für die Länge der Kerze in Abhängigkeit von der Zeit :
Berechne die Länge der Kerze nach bzw. Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.
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Setze in die Funktionsgleichung ein.
einsetzen
Antwort: Nach Stunden hat die Kerze noch eine Länge von .
Setze in die Funktionsgleichung ein.
einsetzen
Antwort: Nach Stunden hat die Kerze noch eine Länge von .
Nach Stunden hat die Kerze noch eine Länge von .
Nach Stunden hat sie noch eine Länge von .
Beide Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion . Die Kerzenlänge zu den Zeiten bzw. Stunden wurde demnach richtig berechnet.
Berechne, nach wie viel Stunden die Kerze nur noch lang ist.
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Setze in die Funktionsgleichung für den Wert ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: +1,5 \cdot x
Terme mit auf die linke Gleichungsseite
Umformung: -3
alle Zahlen auf die rechte Gleichungsseite
Umformung: :1,5
Antwort: Nach Stunden hat die Kerze noch eine Länge von .