In einen leeren Whirlpool wird Wasser gefüllt. Pro Minute fließen Wasser in den Pool.
Ergänze die Tabelle:
Zeit (in min) | 0 | 1 | 2 | 5 | 8,2 | 15 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Wassermenge (in Litern) |
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Am Anfang ist der Pool leer. Nach Minuten befinden sich Liter Wasser im Pool.
Nach Minute befinden sich Liter Wasser im Pool.
Nach Minuten sind es dann Liter.
Nach Minuten befinden sich Liter im Pool.
.......
Entsprechend berechnest du auch die anderen Werte in der Tabelle.
Die ausgefüllte Tabelle sieht so aus:
Zeit (in min) | 0 | 1 | 2 | 5 | 8,2 | 15 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Wassermenge (in Litern) | 0 | 40 | 80 | 200 | 328 | 600 | 1000 |
Die Funktion ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit Wasservolumen gegeben.
Übertrage die Punkte der Funktion in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion .
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Punkte der Funktion im Koordinatensystem und Graph der Funktion :
Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit angibt?
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: Zeit in Minuten
: Wassermenge in Litern im Whirlpool
Nach Minute befinden sich Liter Wasser im Pool.
Nach Minuten sind es dann Liter.
Nach Minuten befinden sich Liter im Pool.
..........
Nach Minuten sind es dann Liter
Antwort: Die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit angibt, lautet:
In den Whirlpool dürfen maximal Liter Wasser eingefüllt werden.
Wie muss der Graph aus Aufgabe an diese neue Information angepasst werden?
Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss.
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Anpassung des Funktionsgraphen
Das maximale Volumen von Litern kannst du durch die Funktionsgleichung darstellen.
Zeichne als parallele Gerade zur x-Achse in dein Koordinatensystem ein. Sie schneidet die Funktion in einem Punkt .
Der zu diesem Punkt gehörige x-Wert ist die Zeit, nach der das maximale Volumen erreicht wird. (Der Wasserzufluss muss dann abgedreht werden.)
Abgelesener Wert .
Hinweis:
Der Funktionsgraph endet jetzt bei (Litern).
Berechnung der Zulaufszeit bis zum maximalen Volumen
Setze in der Funktionsgleichung für den Wert ein und löse nach auf.
Umformung: :40
nach auflösen
Antwort: Nach rund Minuten muss der Wasserzulauf abgestellt werden.