Das geometrische Mittel ist ein Mittelwert der Statistik. Es ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel.
Formel
Wichtig
- Keiner der Werte darf negativ sein. Sonst steht möglicherweise etwas Negatives unter der Wurzel stehen.
- Keiner der Werte darf sein. Sonst wäre das Ergebnis auch .
Geometrische Interpretation
Berechnet man das geometrische Mittel zweier Zahlen und , , so kann man das geometrische Mittel als die Seitenlänge eines Quadrats interpretieren, welches den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck mit den Seitenlängen und hat.
Beweis
Der Flächeninhalt des roten Rechtecks ist
und der Flächeninhalt des blauen Quadrats ist
Offenbar haben die beiden Vierecke denselben Flächeninhalt.
Anwendung
Gerade für die Finanzmathematik ist das geometrische Mittel wichtig, da man mit ihm durchschnittliche Wachstumsfaktoren, wie zum Beispiel das BIP-Wachstum oder das durchschnittliche Wachstum der Unternehmensgewinne, berechnet werden können.
Beispiel 1
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Beispiel 2 mit Herleitung
Eingebetteter Serlo-Inhalt