Berechne jeweils die gesuchten Größen für einen geraden Zylinder.
Berechne außerdem jeweils das Volumen des Zylinders.
Rechne immer mit .
Gegeben sind der Oberflächeninhalt und die Mantelfläche .
Berechne die Fläche des Grundkreises , den Radius des Grundkreises und die Höhe des Zylinders.
Lösung anzeigen
Notiere dir, welche Größen in der Aufgabe gegeben sind, was gesucht ist und welche Formeln du für die Lösung der Aufgabe kennst.
Gegeben: Oberflächeninhalt und Mantelfläche
Gesucht: Fläche des Grundkreises , Radius des Grundkreises, Höhe des Zylinders und das Volumen
Benötigte Formeln:
- Oberfläche des Zylinders :
- Mantelfläche des Zylinders:
- Fläche des Grundkreises:
- Volumen des Zylinders: oder
Berechnung der Grundkreisfläche
Du kennst den Wert des Oberflächeninhalts und den Wert der Mantelfläche des Zylinders. Somit kannst du die Formel für den Oberflächeninhalt (Nr. 1) nach auflösen.
Umformung: -A_M
Löse nach auf.
Umformung: :2
Setze und ein.
Antwort: Der Grundkreis des Zylinders hat eine Fläche von etwa .
Berechnung des Radius der Grundkreisfläche
Du kennst die Formel für die Grundkreisfläche des Zylinders (Nr. 3).
Benutze den gerade berechneten Wert der Grundkreisfläche um den Radius zu berechnen.
Umformung: :\pi
Löse nach auf.
Umformung: \sqrt{}
Setze ein.
Antwort: Der Radius des Grundkreises beträgt etwa .
Berechnung der Höhe des Zylinders
Du kennst den Wert der Mantelfläche und du kennst die Formel für die Berechnung der Mantelfläche des Zylinders (Nr. 2). Sie enthält die gesuchte Höhe und den gerade berechneten Grundkreisradius .
Umformung: :(2\cdot r\cdot\pi)
Löse nach auf.
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat eine Höhe von etwa .
Berechnung des Zylindervolumens
Du kennst die Formel für das Zylindervolumen (Nr. 4). Sie enthält den berechneten Grundkreisflächeninhalt und die gerade berechnete Höhe .
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat ein Volumen von etwa .
Alternative Volumenberechnung
Setze und ein.
Gegeben sind die Mantelfläche und die Fläche des Grundkreises .
Berechne den Radius des Grundkreises, die Höhe und den Oberflächeninhalt des Zylinders.
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Notiere dir, welche Größen in der Aufgabe gegeben sind, was gesucht ist und welche Formeln du für die Lösung der Aufgabe kennst.
Gegeben: Mantelfläche und Fläche des Grundkreises
Gesucht: Radius des Grundkreises, Höhe des Zylinders, Oberflächeninhalt und das Volumen
Benötigte Formeln:
- Oberfläche des Zylinders :
- Mantelfläche des Zylinders:
- Fläche des Grundkreises:
- Volumen des Zylinders: oder
Radius der Grundkreisfläche
Du kennst die Formel für die Grundkreisfläche des Zylinders (Nr. 3). Benutze sie, um den Radius zu berechnen.
Umformung: :\pi
Löse nach auf.
Umformung: \sqrt{}
Setze ein.
Antwort: Der Radius des Grundkreises beträgt etwa .
Berechnung der Höhe des Zylinders
Du kennst den Wert der Mantelfläche und du kennst die Formel für die Berechnung der Mantelfläche des Zylinders (Nr. 2). Sie enthält die gesuchte Höhe und den gerade berechneten Grundkreisradius .
Umformung: :(2\cdot r\cdot\pi)
Löse nach auf.
Setze und ein
Antwort: Der Zylinder hat eine Höhe von etwa .
Berechnung des Oberflächeninhalts des Zylinders
Du kennst den Wert der Grundkreisfläche und du kennst den Wert der Mantelfläche des Zylinders. Berechne mit Formel Nr. 1 den Oberflächeninhalt des Zylinders.
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat einen Oberflächeninhalt von etwa .
Berechnung des Zylindervolumens
Du kennst die Formel für das Zylindervolumen (Nr. 4). Sie enthält den gegebenen Wert für den Grundkreisflächeninhalt und die gerade berechnete Höhe .
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat ein Volumen von etwa .
Alternative Volumenberechnung
Setze und ein.
Gegeben sind der Oberflächeninhalt und die Fläche des Grundkreises . Berechne den Radius des Grundkreises, die Mantelfläche und die Höhe des Zylinders.
Lösung anzeigen
Notiere dir, welche Größen in der Aufgabe gegeben sind, was gesucht ist und welche Formeln du für die Lösung der Aufgabe kennst.
Gegeben: Oberflächeninhalt und Fläche des Grundkreises
Gesucht: Radius des Grundkreises, die Mantelfläche , die Höhe des Zylinders und das Volumen
Benötigte Formeln:
- Oberfläche des Zylinders :
- Mantelfläche des Zylinders:
- Fläche des Grundkreises:
- Volumen des Zylinders: oder
Radius der Grundkreisfläche
Du kennst die Formel für die Grundkreisfläche des Zylinders (Nr. 3). Benutze sie, um den Radius zu berechnen.
Umformung: :\pi
Löse nach auf.
Umformung: \sqrt{}
Setze ein.
Antwort: Der Radius des Grundkreises beträgt etwa .
Berechnung der Mantelfläche des Zylinders
Du kennst den Wert des Oberflächeninhalts und du kennst den Wert der Grundkreisfläche des Zylinders. Berechne mit Formel Nr. 1 die Mantelfläche des Zylinders.
Umformung: -2\cdot A_K
Löse nach auf.
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat eine Mantelfläche von etwa .
Berechnung der Höhe des Zylinders
Du hast den Wert der Mantelfläche und den Grundkreisradius berechnet. Mit Formel Nr. 2 kannst du die gesuchte Höhe berechnen.
Umformung: :(2\cdot r\cdot\pi)
Löse nach auf.
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat eine Höhe von etwa .
Berechnung des Zylindervolumens
Du kennst die Formel für das Zylindervolumen (Nr. 4). Sie enthält den gegebenen Wert für den Grundkreisflächeninhalt und die gerade berechnete Höhe .
Setze und ein.
Antwort: Der Zylinder hat ein Volumen von etwa .
Alternative Volumenberechnung
Setze und ein.