Es gibt Winkel, die man mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. Diese sind viel genauer, als Winkel, die man mit dem Geodreieck gezeichnet hat.
Durch Addition, Subtraktion oder halbieren von Winkeln lassen sich weitere Winkel konstruieren.
Direkt konstruierbare Winkel
Folgende Winkel können direkt konstruiert werden:
- (Vollwinkel)
- (gestreckter Winkel)
- (rechter Winkel)
Konstruktion eines Winkels
Man konstruiert einen Winkel (rechter Winkel), indem man ein Lot auf einer Geraden fällt.
Konstruktion eines Winkels
- Zeichne einen Kreis um den Punkt mit dem Radius .
- Zeichne einen weiteren Kreis um den Schnittpunkt des ersten Kreises mit der Geraden mit demselben Radius r.
- Der Schnittpunk der beiden Kreise ist ein Punkt auf dem zweiten Schenkel des Winkels.
Interessantes:
Die Idee bei der Konstruktion eines Winkels ist die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks, da jeder Innenwinkel davon beträgt.
Zusammengesetzte Winkel konstruieren
Folgende Winkel sind auch konstruierbar:
- Winkel, die sich als Summe aus direkt konstruierbaren Winkel zusammen setzten lassen. Beispiel
- Winkel, die sich durch (wiederholtes) halbieren von direkt konstruierbaren Winkel ergeben. Beispiel
- Winkel, die sich durch Summation, Subtraktion und halbieren von bereits konstruierten Winkel ergeben. Beispiel
Addition von Winkel
- Konstruiere einen weiteren Winkel an einem Schenkel des schon vorhandenen Winkels.
- Der neue Winkel geht vom anderen Schenkel bis zum dazu konstruierten Winkel.
Subtraktion von Winkel
- Konstruiere einen Winkel an einem Schenkel, wobei der neue Winkel zwischen den alten Schenkeln liegt. (Im Applet wird von einem Winkel ein Winkel abgezogen, sodass ein Winkel entsteht.)
- Der neue Winkel ist der Teil des ursprünglichen Winkels, der nicht von dem neu konstruierten Winkel überdeckt wird.
Halbieren von Winkeln
Man halbiert einen Winkel, indem man die Winkelhalbierende konstruiert.
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