Gegeben sind die beiden Punkte und .
1. Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einem Vektorpfeil.
2. Drehe den Vektor um seinen Fußpunkt um den Drehwinkel .
3. Lies die Koordinaten ab und gib den Vektor und den Bildvektor an.
4. Gegeben ist nun der Punkt . Was vermutest du, welche Koordinaten der Bildvektor bei einer Drehung um seinen Fußpunkt um den Drehwinkel hat?
5. Was vermutest du, wie die Koordinaten des Bildvektors lauten, wenn der Vektors um den Drehwinkel um seinen Fußpunkt gedreht wird?
Der Drehwinkel beträgt .
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Teilaufgabe 1
Du hast den Vektor in das Koordinatensystem eingezeichnet.
Teilaufgabe 2
1. Du hast mit dem Geodreieck im Punkt den Winkel (gegen den Uhrzeigersinn) angetragen.
2. Mit dem Zirkel kannst du dann die Länge des Vektors auf den Bildvektor übertragen.
Das Ergebnis ist in der Abbildung zu sehen.
Der Vektor wurde um gedreht.
Der Bildvektor ist der Vektor .
Teilaufgabe 3
Die Regel zur Berechnung eines Vektors lautet "Spitze minus Fuß":
und
Teilaufgabe 4
Schau dir die beiden Vektoren und an.
Aus dem Vektor wurde der Vektor .
Du siehst, dass die Zahlenwerte gleich geblieben sind, ein Vorzeichen hat sich geändert und die x- und y-Koordinaten wurden vertauscht.
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an:
Antwort: Aus dem Vektor wird der Vektor .
Teilaufgabe 5
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an.
Antwort: Aus dem Vektor wird bei einer Drehung um der Bildvektor
Der Drehwinkel beträgt .
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Teilaufgabe 1
Du hast den Vektor in das Koordinatensystem eingezeichnet.
Teilaufgabe 2
1. Du hast mit dem Geodreieck im Punkt den Winkel (im Uhrzeigersinn) angetragen.
2. Mit dem Zirkel kannst du dann die Länge des Vektors auf den Bildvektor übertragen.
Das Ergebnis ist in der Abbildung zu sehen. Der Vektor wurde um gedreht.
Der Bildvektor ist der Vektor .
Teilaufgabe 3
Die Regel zur Berechnung eines Vektors lautet "Spitze minus Fuß":
und
Teilaufgabe 4
Schau dir die beiden Vektoren und an.
Aus dem Vektor wurde der Vektor .
Du siehst, dass die Zahlenwerte gleich geblieben sind, ein Vorzeichen hat sich geändert und die x- und y-Koordinaten wurden vertauscht.
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an:
Antwort: Aus dem Vektor wird der Vektor .
Teilaufgabe 5
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an.
Antwort: Aus dem Vektor wird bei einer Drehung um der Bildvektor .
Der Drehwinkel beträgt .
Lösung anzeigen
Teilaufgabe 1
Du hast den Vektor in das Koordinatensystem eingezeichnet.
Teilaufgabe 2
1. Du hast mit dem Geodreieck im Punkt den Winkel (im Uhrzeigersinn) angetragen.
2. Mit dem Zirkel kannst du dann die Länge des Vektors auf den Bildvektor übertragen.
Das Ergebnis ist in der Abbildung zu sehen. Der Vektor wurde um gedreht.
Der Bildvektor ist der Vektor .
Teilaufgabe 3
Die Regel zur Berechnung eines Vektors lautet "Spitze minus Fuß":
und
Teilaufgabe 4
Schau dir die beiden Vektoren und an.
Aus dem Vektor wurde der Vektor .
Du siehst, dass die Zahlenwerte gleich geblieben sind. Allerdings haben sich die Vorzeichen geändert.
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an:
Antwort: Aus dem Vektor wird der Vektor
Teilaufgabe 5
Wende diese Erkenntnis nun auf den Vektor an.
Antwort: Aus dem Vektor wird bei einer Drehung um der Bildvektor .