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/mathe/188822/aufgabe

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Aufgabe

/mathe/188822/aufgabe

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Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Werkstücks.

Hinweis: Rechne immer mit Runde auf zwei Kommastellen.

Zwei Zylinder
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Zylinder
Strategie

Schritte

Teillösung 1: Volumen

Maße großer Zylinder: ;

Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser .

Maße kleiner Zylinder: ;

Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser .

Das Volumen eines Zylinders berechnest du mit der Formel:

Gleichungsumformung

Antwort: Das Werkstück hat ein Volumen von etwa .

Teillösung 2: Oberflächeninhalt

Die Oberfläche dieses Werkstücks besteht aus mehreren Teilflächen:

Kreis, Mantelfläche, Kreisring

Berechne den (sichtbaren) Oberflächeninhalt des großen Zylinders (gr Z) und dann den (sichtbaren) Oberflächeninhalt des kleinen Zylinders (kl Z).

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Antwort: Das Werkstück hat einen Oberflächeninhalt von etwa .

Alternative Berechnung der Oberfläche

Die Oberfläche eines Zylinders berechnest du mit der Formel:

Beachte: Die Fläche des Kreises muss vom gesamten Oberflächeninhalt der beiden Zylinder zwei mal abgezogen werden, da diese Fläche sowohl beim großen als auch beim kleinen Zylinder nicht sichtbar ist.

Gleichungsumformung

Die Fläche des kleinen (grünen) Kreises wurde zwei mal abgezogen.

Antwort: Das Werkstück hat einen Oberflächeninhalt von etwa .