Zeichne das Dreieck mit , , . Konstruiere das punktsymmetrische Dreieck , wenn gegeben ist. Gib die Koordinaten des Symmetriezentrum Z und die Koordinaten von und an.
Lösung anzeigen
Du hast das Dreieck und den Punkt in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Wegen der besseren Übersichtlichkeit werden stets nur die neuen Konstruktionsschritte gezeichnet.
Konstruktion des Symmetriezentrums
Zeichne eine Strecke durch und .
Errichte auf der Strecke die Mittelsenkrechte .
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke ergibt das Drehzentrum Z.
Hinweis: Hilfe bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten findest du im Spoiler.
Konstruktion Mittelsenkrechte
Du musst um einen Kreis mit einem Radius zeichnen, der größer als die Länge ist. Mit dem gleichen Radius zeichnest du auch einen Kreis um . Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Schnittpunkten. Verbinde die beiden Schnittpunkte mit einer Geraden m. Die Gerade ist die Mittelsenkrechte zur Strecke .
Konstruktion des Spiegelpunktes
Zeichne die Gerade durch und .
Zeichne einen Kreis um mit dem Radius .
Der Schnittpunkt vom Kreis mit der Geraden ergibt den Punkt .
Konstruktion des Spiegelpunktes
Zeichne die Gerade durch und .
Zeichne einen Kreis um mit dem Radius .
Der Schnittpunkt vom Kreis mit der Geraden ergibt den Punkt .
Verbinde die Punkte zu einem Dreieck.
Du hast das erhalten.
Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck mit dem Symmetriezentrum .
Antwort: Das Symmetriezentrum hat die Koordinaten: .
Die gesuchten Dreieckskoordinaten lauten: und .
