Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit , , und das Drehzentrum .
- Drehe das Dreieck um . 2. Drehe das Dreieck erneut um . Was fällt dir auf?
Lösung anzeigen
Teilaufgabe 1
Du hast das Dreieck und das Drehzentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Konstruktion des gedrehten Punktes
Zeichne den Kreis um mit Radius .
Zeichne die Gerade durch und .
Trage im Punkt den Drehwinkel (entgegen dem Uhrzeigersinn) an.
Du erhältst den Punkt als Schnittpunkt des Kreises mit dem zweiten Schenkel des Winkels .
Konstruktion des gedrehten Punktes
Der Punkt wird um gedreht.
Zeichne die Gerade durch und .
Trage im Punkt den Drehwinkel (entgegen dem Uhrzeigersinn) an.
Du erhältst den Punkt als Schnittpunkt des Kreises mit dem zweiten Schenkel des Winkels .
Konstruktion des gedrehten Punktes
Der Punkt wird um gedreht.
Zeichne die Gerade durch und .
Trage Im Punkt den Drehwinkel (entgegen dem Uhrzeigersinn) an.
Du erhältst den Punkt als Schnittpunkt des Kreises mit dem zweiten Schenkel des Winkels .
Ergebnis Teilaufgabe 1
Verbinde die Punkte zu einem Dreieck.
Du hast das erhalten.
Das ist gegenüber dem Originaldreieck um gedreht.
Teilaufgabe 2
Drehst du das um weitere , so erhältst du das .
Der Punkt liegt wieder auf dem Punkt .
Der Punkt liegt wieder auf dem Punkt .
Der Punkt liegt wieder auf dem Punkt .
Nach wird das Dreieck auf sich selber abgebildet.
Schlussfolgerung: Ein gleichseitiges Dreieck ist eine drehsymmetrische Figur.
