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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/185455/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/185455/aufgabengruppe

/mathe/185455/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Berechne die Länge der Linien.

Aufgabe 1
Dreiviertelkreis
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Lösung
Voraussetzung
Berechnungen am Kreis
Strategie

Überlege dir, welcher Teil eines ganzen Kreises dargestellt ist.

Schritte

Du siehst einen Dreiviertelkreis. Die Länge der Linie ist demnach ein Dreiviertel eines Kreisumfangs. Der Durchmesser des Dreiviertelkreises beträgt . Sein Radius ist also . Den Umfang eines Kreises berechnest du mit:

Für einen Dreiviertelkreis erhältst du demnach:

Gleichungsumformung

Klammer auflösen und kürzen

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa .

Aufgabe 2
Zwei Halbkreise
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Lösung
Voraussetzung
Berechnungen am Kreis
Strategie

Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.

Schritte

Die Linie setzt sich aus zwei Halbkreisen mit dem gleichen Radius zusammen. Somit erhältst du einen ganzen Kreis und kannst den Umfang dieses Kreises berechnen.

Gleichungsumformung

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa .

Aufgabe 3
Drei Halbkreise
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Lösung
Voraussetzung
Berechnungen am Kreis
Strategie

Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.

Schritte

Die Linie setzt sich aus drei Halbkreisen zusammen. Der Halbkreis hat einen Radius von .

Der Halbkreis hat einen Radius von und der Halbkreis hat einen Radius von .

Bild

Den Kreisumfang berechnest du mit :

Berechne nun für jeden Halbkreis den halben Umfang mit:

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Gleichungsumformung

Berechne nun die Summe aus den drei halben Kreisumfängen:

Gleichungsumformung

Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa .