Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form .
Verschiebe den Graphen der Funktion um Einheiten in negative x-Richtung und um Einheiten in negative y-Richtung. Der neue Graph gehört zu einer Funktion .
1) Gib die Funktionsgleichung von an.
2) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von mit den Koordinatenachsen.
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Teilaufgabe 1
Überlege Dir, wie sich der Nenner einer gebrochen-rationalen Funktion verändern muss, wenn der Graph dieser Funktion in negative x-Richtung verschoben werden soll. Wie ändert sich der Parameter bei einer Verschiebung des Graphen in negative y-Richtung?
Teilaufgabe 2
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse berechne . Für den Schnittpunkt mit der x-Achse löse die Gleichung .
Teilaufgabe 1
Der Graph der Funktion ist im Vergleich zum Graphen der Funktion um Einheit in negative x-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von um weitere Einheiten in negative x-Richtung verschoben werden. Der Nenner der Funktion muss also nun lauten: .
Der Graph der Funktion ist im Vergleich zum Graphen der Funktion um Einheiten in positive y-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von um Einheiten in negative y-Richtung verschoben werden. Der Parameter lautet nun: .
Antwort: Die Funktionsgleichung lautet somit:
Teilaufgabe 2
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Der y-Wert des Schnittpunktes mit der y-Achse ist :
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt geschnitten.
Schnittpunkt mit der x-Achse:
Den x-Wert des Schnittpunktes mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung .
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt geschnitten.
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der türkisfarbige Graph gehört zur Funktion
Der lilafarbige Graph ist der um Einheiten nach links und um Einheiten nach unten verschobene Graph .
Eingezeichnet sind beim verschobenen Graphen die berechneten Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und .