In einer Gemeinde gibt es 6250 Haushalte, von denen 2250 über einen schnellen Internetanschluss verfügen. Zwei Drittel der Haushalte, die übereinen schnellen Internetanschluss verfügen, besitzen auch ein Abonnement eines Streamingdiensts. 46% aller Haushalte verfügen weder über einen schnellen Internetanschluss noch besitzen sie ein Abonnement eines Streamingdiensts.
Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:
A: „Ein zufällig ausgewählter Haushalt verfügt über einen schnellen Internetanschluss.“
B: „Ein zufällig ausgewählter Haushalt besitzt ein Abonnement eines Streamingdiensts.“
Stellen Sie zu der beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfelder Tafel auf und überprüfen Sie, ob die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.
Lösung anzeigen
Man hat Haushalte.
Haushalte mit schnellem Internetanschluss.
Davon haben ein Abonnement eines Streamingdienstes.
46% aller Haushalte haben weder Internetanschluss noch Abonnement.
Also
Vierfeldertafel.
In eine Tabelle mit 4 Zeilen und 4 Spalten schreibt man in die erste Spalte der 2 und 3 Zeile die Ereignisse und . In die erste Zeile und Spalten 2 und 3 die Ereignisse und .
In die zweite Zeile in Spalten 2 und 3 die Anzahl für
In die dritte Zeile in Spalten 2 und 3 die Anzahl für
Es gilt: Und da .
Und in die 3. Zeile und 3. Spalte
Damit ergibt sich die gesamte Vierfeldertafel.
Die Ereignisse und sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:
falsch.
Also sind die Ereignisse und nicht stochastisch unabhängig.