Gib eine gebrochen-rationalen Funktion der Form an, die die angegebenen Asymptoten besitzt.
Achtung: Hier gibt es viele Lösungsmöglichkeiten. Finde mindestens zwei.
Die Funktion hat die senkrechte Asymptote und die waagerechte Asymptote .
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Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen der Funktion nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion bei . wurde also um 3 Einheiten nach links verschoben .
Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen der Funktion nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion bei . wurde also um Einheiten nach oben verschoben .
Die beiden Werte für und kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:
Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter zwei verschiedene Werte wählen.
Zum Beispiel für erhältst Du die Funktion und für die Funktion .
Antwort: Die beiden Funktionen und
haben die senkrechte Asymptote und die waagerechte Asymptote .
Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.
Die Funktion hat die senkrechte Asymptote und die waagerechte Asymptote .
Lösung anzeigen
Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen der Funktion nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion bei . wurde also um Einheiten nach rechts verschoben .
Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen der Funktion nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion bei . wurde also um eine Einheit nach unten verschoben .
Die beiden Werte für und kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:
Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter zwei verschiedene Werte wählen.
Zum Beispiel für erhältst Du die Funktion und für die Funktion .
Antwort: Die beiden Funktionen und
haben die senkrechte Asymptote und die waagerechte Asymptote .
Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.
