Gegeben sind gebrochen-rationalen Funktionen der Form:
1 Gib an und begründe, welche Gleichung die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote der gebrochen-rationalen Funktion hat.
2 Zeichne die Asymptoten in ein Koordinatensystem ein.
3 Erstelle eine Wertetabelle im Bereich bis für die gebrochen-rationale Funktion. Zeichne dann den Graphen der gebrochen-rationalen Funktion in das Koordinatensystem ein.
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Teilaufgabe 1
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um eine Einheit in negative y-Richtung verschoben die waagerechte Asymptote ist .
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um eine Einheit in positive x-Richtung verschoben die senkrechte Asymptote ist .
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 2
Zeichne die Asymptoten und in ein Koordinatensystem ein.
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 3
Erstelle eine Wertetabelle:
Anmerkung: An der Stelle ist die Funktion nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle liegt eine Definitionslücke vor.
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie. In der Nähe der senkrechten Asymptote kannst du noch Zwischenwerte berechnen. So kannst du den Graphen genauer zeichnen.
Graph der Funktion
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Teilaufgabe 1
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um eine Einheit in positive y-Richtung verschoben die waagerechte Asymptote ist .
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um zwei Einheiten in negative x-Richtung verschoben die senkrechte Asymptote ist .
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 2
Zeichne die Asymptoten und in ein Koordinatensystem ein.
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 3
Erstelle eine Wertetabelle:
Anmerkung: An der Stelle ist die Funktion nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle liegt eine Definitionslücke vor.
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Graph der Funktion
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Teilaufgabe 1
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um drei Einheiten in positive y-Richtung verschoben die waagerechte Asymptote ist .
Aus dem Funktionsterm von liest Du den Wert für ab:
, das heißt der Graph der Funktion wurde um Einheiten in positive x-Richtung verschoben die senkrechte Asymptote ist .
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 2
Zeichne die Asymptoten und in ein Koordinatensystem ein.
{
"plugin": "separator"
}Teilaufgabe 3
Erstelle eine Wertetabelle:
Anmerkung: Die Definitionlücke erscheint nicht in der Wertetabelle.
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Graph der Funktion