Die Abbildung 1 zeigt einen Teil des Graphen einer in \ {2} definierten gebrochen-rationalen Funktion h. Die Funktion h bei x = 2 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel; zudem besitzt die Gerade mit der Gleichung y = x - 7 als schräge Asymptote.
a) Zeichnen Sie in die Abbildung 1 die Asymptoten von ein und skizzieren Sie im Bereich x<2 einen möglichen Verlauf von .
b) Berechnen Sie unter Berücksichtigung des asymptotischen Verhaltens von einen Näherungswert für .
Lösung anzeigen
a) Da als doppelte Nullstelle der Nennerfunktion gewählt werden kann (es gibt ja keinen Vorzeichenwechsel) und Asymptote ist, ergibt sich mit der senkrechten Asymptoten etwa dieses Bild des Graphen:
b) Im Bereich 1 ist . Daher ist
Wie man in der Skizze sieht, liegt der wirkliche Wert etwas darüber - die Funktion verläuft ja oberhalb ihrer Asymptote.