Gegeben sind die Punkte , und mit der reellen Zahl , wobei von genauso weit entfernt ist wie .
a) Bestimmen Sie .
b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Eckpunkts der Raute . Zeigen Sie, dass kein Quadrat ist.
Lösung anzeigen
Lösung zu Teilaufgabe a)
Der Abstand des Punktes vom Punkt ist genauso groß wie Abstand des Punktes vom Punkt :
Also ist
Lösung zu Teilaufgabe b)
Durch die Punkte wird eine Raute festgelegt.
Da ergibt sich, dass Diagonale der Raute ist.
Damit wird durch die zweite Diagonale der Raute festgelegt.
Bei einer Raute halbieren sich die Diagonalen. Deshalb sucht man den Mittelpunkt der Diagonalen .
Für den Ortsvektor des Mittelpunktes der Diagonalen gilt: .
Also: .
Nun verdoppelt man den Weg von nach und gelangt zum gesuchten Punkt .
Damit ist
Damit haben wir .
Die Raute ist kein Quadrat, wenn und nicht orthogonal sind.
Man prüft mithilfe des Skalarproduktes:
.
Damit ist die Raute kein Quadrat.