Gegeben sind grüne und rote Würfel, deren Seitenflächen unterschiedlich beschriftet sind und beim Werfen mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Jeder grüne Würfel trägt auf fünf Seitenflächen die Augenzahl 1 und auf einer die Augenzahl 6. Jeder rote Würfel trägt auf jeweils zwei Seitenflächen die Augenzahlen 1, 3 bzw. 6.
a) In einer Urne befinden sich drei grüne Würfel und zwei rote Würfel. Der Urne werden mit einem Griff zwei Würfel zufällig entnommen. Geben Sie einen Term an, mit dem man die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen kann, dass ein roter Würfel und ein grüner Würfel entnommen werden.
b) Ein grüner Würfel und ein roter Würfel werden gleichzeitig geworfen. Die Zufallsgröße x beschreibt die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen. Geben Sie alle Werte an, die die Zufallsgröße X annehmen kann, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
Lösung anzeigen
Man hat zwei Würfel.
Grüner Würfel:
Roter Würfel:
mit den Wahrscheinlichkeiten:
a) U={ggg,rr}
Man betrachtet das gleichzeitige Werfen der beiden Würfel als zweistufiges Experiment, bei dem jeweils ein Würfel entnommen wird, wobei der entnommene nicht zurückgelegt wird.
Man führt folgende Ereignisse ein:
beim 1. Zug wird ein roter Würfel entnommen.
beim 1. Zug wird ein grüner Würfel entnommen.
beim 2. Zug wird ein roter Würfel entnommen, wenn beim 1. Zug ein roter Würfel entnommen wurde.
beim 2. Zug wird ein roter Würfel entnommen, wenn beim 1. Zug ein grüner Würfel entnommen wurde.
beim 2. Zug wird ein grüner Würfel entnommen, wenn beim 1. Zug ein roter Würfel entnommen wurde.
beim 2. Zug wird ein grüner Würfel entnommen, wenn beim 1. Zug ein grüner Würfel entnommen wurde.
Dann gilt:
b) X sei die Zufallsgröße für die Summe der Augenzahlen, wenn ein roter und ein grüner Würfel gleichzeitig geworfen werden.
Es sind folgende Summen möglich: 2, 4, 7, 9, 12,
Für die Wahrscheinlichkeiten gilt:
Also: