Gegeben sind die in IR definierten Funktionen und
mit . Der Graph von f wird mit und der Graph von mit bezeichnet.
Skizzieren Sie in einem Koordinatensystem. Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punkts der Graphen und .
Lösung anzeigen
Der Graph der Grundfunktion ist die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel im Ursprung des Koordinatensystems.
Der zu zeichnende Graph der Funktion f ergibt sich durch Verschieben der Normalparabel um 4 Einheiten nach oben.
Berechnung des gemeinsamen Punktes der Graphen und
ist doppelte Lösung
Damit hat man als gemeinsamen Punkt einen Berührpunkt,
Es gibt Werte von m, für die die Graphen und jeweils keinen gemeinsamen Punkt haben. Geben Sie diese Werte von m an
Lösung anzeigen
Man setzt die Funktionsterme gleich und sucht diejenigen , für die die Gleichung keine Lösung hat.
quadratische Ergänzung
, da Quadrate nie negativ sind, muss sein.
Für die Steigungen m, die zwischen -4 und 4 liegen, gibt es keine gemeinsame Punkte.