Gib die Koordinaten aller Schnittpunkte mit den Achsen an ohne den Funktionsterm umzuformen.
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Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.
Schreibe , um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen
Schnittpunkte mit den Achsen
Die Nullstelle bzw. der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Ursprung, denn:
und für
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
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Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.
Schreibe , um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
, also
Schnittpunkt mit der x-Achse
Es soll gelten:
und das ist der Fall für , also ist die Nullstelle bei
Gib die Koordinaten der drei Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
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Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.
Schreibe , um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
Schnittpunkte mit der x-Achse
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
für , also gibt es eine Nullstelle bei
für , also gibt es eine Nullstelle bei
Probe:
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
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Schnittpunkt mit der y-Achse
Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
Damit hat man auch schon die erste Nullstelle gefunden:
Schnittpunkte mit der x-Achse
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
liefert die erste Nullstelle, die gleichzeitig auch der y-Achsenabschnitt ist
für , also ist die Nullstelle bei
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
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Schnittpunkt mit der y-Achse
Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
Also
Schnittpunkte mit der x-Achse
Der Term lässt sich umschreiben zu:
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten, wobei hier die beiden Faktoren ja identisch sind:
gilt für und liefert die Nullstelle
Es gibt keine weiteren Nullstellen.
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
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Schnittpunkt mit der y-Achse
Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
, also
Schnittpunkte mit der x-Achse
Hier versteckt sich die 3. binomische Formel:
Erneut ist ein Produkt immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist:
für , also
für also