Das Viereck ABCD ist ein achsensymmetrisches Trapez. Bestimme alle zueinander kongruente Teildreiecke im Trapez und begründe deine Antwort.
Lösung anzeigen
Bei dem Trapez handelt es sich um ein symmetrisches Trapez, die Symmetrieachse siehst du im oberen Bild orange eingezeichnet.
Du kannst erkennen, dass die Strecken und gleich lang sind, dieselbe Länge besitzen auch die Strecken und , außerdem sind die Winkel und gleich groß.
Wenn du jetzt den SWS-Satz auf die Dreiecke und anwendest, dann erkennst du, dass sie kongruent sind.
Jetzt kannst du dir noch die anderen Dreiecke ansehen, die in dem Trapez vorkommen. Sie befinden sich in der Mitte im Rechteck . Du kannst leicht erkennen, dass keins der Dreiecke dort kongruent zu einem der beiden äußeren ( und ) ist.
Du weißt, dass bei einem Rechteck die beiden Winkelhalbierenden gleich lang sind. Das heißt, die Strecken , , und sind gleich lang.
Die Strecken und sind ebenfalls gleich lang. Damit besitzen die Dreiecke und überall genau dieselben Seitenlängen, sie sind also kongruent.
Dasselbe gilt auch noch für die Dreiecke und , sie sind ebenfalls kongruent zueinander.
Hier siehst du nochmal das ursprüngliche Trapez, die kongruenten Dreiecke sind dabei jeweils in der gleichen Farbe abgebildet:
Ergänzung:
Auch die Dreiecke und sind kongruent.
