Ein regelmäßiges Fünfeck hat eine Seitenlänge von 4,5 cm.
a) Zeichne dieses regelmäßige Fünfeck.
b) Ein anderes regelmäßiges Fünfeck hat einen Umfang von 29,5 cm.
Bestimme, um wie viele Zentimeter sich die beiden Seitenlängen der Fünfecke unterscheiden.
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Lösung Teil a)
Die Konstruktion eines regelmäßigen Vielecks beginnt immer mit der Konstruktion des sogenannten Bestimmungsdreiecks. Dieses Dreieck ist immer ein gleichschenkliges Dreieck, im Fall eines Sechsecks sogar ein gleichseitiges.
Dividiere zunächst 360° durch die Anzahl der Ecken, in diesem Fall 5.
Bei einem regelmäßigen Fünfeck ist der Mittelpunktswinkel des Bestimmungsdreiecks 360° : 5 = 72°.
Wegen der Winkelsumme im Dreieck von 180° ist die Summe der beiden anderen Winkel, die man Basiswinkel nennt, 180° - 72° = 108°, jeder Winkel hat also 108° : 2 = 54°.
Für die Konstruktion des Fünfecks zeichne eine Seitenlänge von 4,5 cm. An beiden Enden konstruierst du jeweils einen Winkel von 54°. Der Schnittpunkt der beiden Schenkel ist der Mittelpunkt des Fünfecks.
Um diesen Mittelpunkt zeichne einen Kreis mit dem Radius der Länge der Schenkel.
Stelle jetzt am Zirkel die Seitenlänge von 4,5 cm ein und trage ausgehend von der Ecke eines Basiswinkels die Seitenlänge auf dem gezeichneten Kreis ab. Am Schnittpunkt der abgetragenen Seitenlänge mit dem Kreis wiederholst du das bis alle fünf Ecken konstruiert sind.
Dann verbinde die Ecken, das Ergebnis ist das gesuchte Fünfeck.
Lösung Teil b)
Das konstruierte Fünfeck hat einen Umfang von
Das andere regelmäßige Fünfeck hat einen Umfang von 29,5 cm. Die Differenz beträgt
Die Seitenlängen unterscheiden sich durch