Ein Werkstück besteht aus einem Zylinder, auf dem eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche aufgesetzt ist (siehe Skizze).
Berechne das Volumen des Werkstücks.
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Videolösung
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Das Werkstück setzt sich zusammen aus einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche und einem Zylinder. Das Gesamtvolumen beträgt
Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide:
Die Grundfläche G ist ein Rechteck, gegeben sind a und b. Außerdem gegeben ist die Höhe der Pyramide. Somit kann man das Volumen der Pyramide berechnen:
Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:
Unbekannt in dieser Formel ist der Radius r. Der Durchmesser des Zylinders entspricht aber der Diagonale der Grundfläche der Pyramide.
Die Diagonale ist die Hypothenuse in dem rechtwinkligen Dreieck aus a, b und d.
Berechnung des Durchmessers:
Der Radius ist der halbe Durchmesser:
Einsetzen der Zahlen in die Formel:
Damit ergibt sich ein Gesamtvolumen von