In einem Labor ist die Temperatur im Versuchsraum über einen Zeitraum von 36 Stunden von einem automatischen Messgerät aufgezeichnet worden.
Die Aufzeichnung ergibt den folgenden Temperaturverlauf:
Entnimm dem Graphen folgende Informationen:
a) Wie hoch war die Temperatur im Raum zu Beginn der Beobachtung?
b) Wann erreichte die Temperatur das erste Mal 20 °C?
c) Wie viele Stunden war es im Versuchsraum 20 °C oder wärmer?
d) Wann ungefähr erreichte die Temperatur ihren höchsten Wert?
e) Wie hoch war der höchste Temperaturwert ungefähr?
f) Wie viel °C betrug die Temperatur nach 28 Stunden?
Lösung anzeigen
Teilaufgabe a)
Zu Beginn der Beobachtung ist .
Gesucht ist also der Schnittpunkt der Kurve des Temperaturverlaufs mit der y-Achse, d.h. mit der Temperaturachse.
Die y-Achse wird im Punkt geschnitten.
Antwort: Zu Beginn der Temperaturbeobachtung beträgt die Temperatur .
Teilaufgabe b)
Zeichne eine Gerade mit der Gleichung ein, da der Temperaturwert betragen soll.
Die Gerade schneidet die Kurve des Temperaturverlaufs zweimal.
In der Aufgabe wird nach dem ersten Mal gefragt. Das ist bei Stunden der Fall.
Antwort: Nach Stunden erreichte die Temperatur das erste Mal
Teilaufgabe c)
Betrachte die Abbildung bei Teilaufgabe b).
Die Gerade mit der Gleichung schneidet den Temperaturverlauf sowohl bei als auch bei
Die Differenz der beiden Zeitwerte ist die gesuchte Lösung der Teilaufgabe c)
.
Antwort: Im Versuchsraum war es Stunden lang oder wärmer.
Teilaufgabe d)
Wir suchen den höchsten Punkt des Temperaturverlaufs.
Auf der Zeitachse entspricht ein Teilstrich Stunden. Das Temperaturmaximum liegt zwischen und Stunden, beim Teilstrich. Zu den Stunden müssen also Stunden addiert werden, sodass sich eine Zeit von Stunden ergibt (senkrechte Gerade ).
Anmerkung: Für Stunden gibt es Teilstriche,
d.h. ein Teilstrich entspricht . Zu den Stunden müssen also
addiert werden. Das sind dann Stunden und .
Antwort: Nach etwa Stunden (bzw. nach Stunden und ) erreichte die Temperatur ihren höchsten Wert.
Teilaufgabe e)
Betrachte die Abbildung bei Teilaufgabe d).
Die eingezeichnete Parallele zur x-Achse durch das Maximum schneidet die y-Achse im Punkt , d.h. das Temperaturmaximum hat etwa die Koordinaten . Der y-Wert des Temperaturmaximums zeigt die höchste Temperatur an.
Antwort: Der höchste Temperaturwert betrug etwa
Teilaufgabe f)
Zeichne in die Abbildung die Gerade . Sie schneidet die Kurve des Temperaturverlaufs im Punkt .
Antwort: Nach Stunden beträgt die Temperatur etwa