Die nachfolgende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse und dient als Vorlage für eine Lampe, die aus einer Plexiglasscheibe und einem Lampenschirm besteht.
Es gilt: ; ; ; ; .
Für den Durchmesser des Halbkreisbogens gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Volumen der Plexiglasscheibe.
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Das Volumen der Plexiglasscheibe
Die Plexiglasscheibe ist ein Zylinder. Für sein Volumen gilt:
Dabei ist und
Eingesetzt in die Volumenformel folgt:
Ermitteln Sie rechnerisch den Inhalt der Außenfläche des Lampenschirms.
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Der Lampenschirm setzt sich aus einem Kegelstumpf und einer Halbkugel zusammen. Da die Außenfläche des Lampenschirms gesucht ist, muss die Mantelfläche eines Kegelstumpfes und die Oberfläche einer Halbkugel berechnet werden.
Oberfläche Kegelstumpf
und ist die Mantellinie.
Die Mantellinie kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Dabei ist