Geben Sie jeweils ein Beispiel für einen Funktionsterm an, der zum beschriebenen Graphen passt.
Der Graph der Funktion besitzt eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung .
Lösung anzeigen
Eine Voraussetzung für das Auftreten einer senkrechten Asymptote bei einer gebrochenrationalen Funktion ist eine Nullstelle des Nenners (Definitionslücke).
Eine mögliche gebrochenrationale Funktion mit der Asymptote ist z. B. .
Der Graph der Funktion ist eine Parabel, die achsensymmetrisch zur Gerade mit der Gleichung ist.
Lösung anzeigen
Eine Parabel ist achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt.
Um einen Funktionsterm zu finden, der achsensymmetrisch zur Gerade x = -2 ist, gehe von der Scheitelpunktform aus.
setze für und für . ( ist frei wählbar)
also .
Ein möglicher Funktionsterm, der achsensymmetrisch zur Gerade mit der Gleichung ist:
= . Die Umwandlung in die Normalform ist nicht gefordert.