Die Steigung einer Funktion (auch genannt Anstieg) ist ein Maß dafür, wie steil der Graph einer Funktion ansteigt oder abfällt.
Mathematisch lässt sich die Steigung beschreiben als das Verhältnis von der Abweichung in -Richtung zu der Abweichung in -Richtung.
Aus der Steigung erhält man den Steigungswinkel mithilfe des Tangens über die Beziehung:
Steigung berechnen
Bei Geraden
In einer allgemeinen Geradengleichung wird die Steigung meist genannt.
Sie lässt sich mithilfe von zwei Punkten und dem Differenzenquotienten berechnen:
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Gegeben sind die beiden Punkte und . Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein. Bestimme dann die Steigung der Geraden.
Lösung:
Berechne die Steigung der Geraden:
Weiterführende Informationen und Beispielaufgaben sind in dem Artikel Geradensteigung.
Bei Graphen in einem bestimmten Punkt
Die Steigung einer allgemeinen Funktion kann in jedem Punkt unterschiedlich sein. Mit der Steigung in einem Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt gemeint.
Diese wird durch den Wert der ersten Ableitung in diesem Punkt beschrieben.
Im Artikel Ableitung wird genauer darauf eingegangen.
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Gegeben ist die Funktion
sowie die Ableitung .
Im Punkt hat die Funktion die Steigung .
Die Tangente durch den Punkt hat die Gleichung .
Steigungswinkel
Der Steigungswinkel gibt an, in welchem Winkel eine Gerade zur -Achse steht.
Statt vom Steigungswinkel spricht man oft auch vom Neigungswinkel der Geraden.
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