2.0 Punkte liegen auf der Geraden g mit der Gleichung
x . Sie sind zusammen mit Punkten und für Eckpunkte von Rechtecken . Punkte sind die Mittelpunkte der Strecken und liegen auf der Geraden h mit der Gleichung , x . Es gilt: senkrecht zu h und .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Rechtecke für
und für in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm: .
2.2 Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte
Ergebnis:
2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte .
2.4 Im Rechteck liegt der Punkt auf der Geraden mit der Gleichung x
Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punktes und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Rechtecks .
2.5 Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte .
[Ergebnis: ].
2.5 Für das Rechteck gilt: Die y-Koordinate des Punktes ist um 3 größer als die y-Koordinate von .
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes .
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Teilaufgabe 2.1
Zeichnung der Geraden g: :
Nach der allgemeinen Formel einer linearen Funktion:
- Startpunkt ist der y-Achsenabschnitt b, in diesem Fall ist , damit ist der Startpunkt (0|-1) (blau).
- Die Steigung (Wir gehen von unserem Startpunkt aus 5 nach rechts und 3 nach unten.) (rot)
- Anschließend verbinden wir Start- und Endpunkt.
Zeichnung der Geraden h: :
- Da wir in dieser Gleichung keine Konstante haben, ist unser Startpunkt (0;0) (blau).
- Die Steigung (Wir gehen 5 LE nach rechts und 2 LE nach oben) (rot).
- Nun verbinden wir wieder den Start- und Endpunkt miteinander.
Zeichnung der Rechtecke mit :
- Punkt A (|) mit :
Wir zeichnen Punkt (0,5|-1,3) in das Koordinatensystem.
- :
Wir zeichnen folglich eine Senkrechte f (blau) durch auf h und spiegeln den Punkt an dieser, so erhalten wir Punkt .
- Da Rechtecke 90°-Winkel haben, zeichnen wir zwei Parallelen (blau) durch die Punkte und zur Symmetrieachse h (rot).
- : Wir nehmen in den Zirkel und übertragen die Länge auf die Parallelen (grün).
- Anschließend nehmen wir in den Zirkel und ergänzen die Strecke auf den Parallelen (grün), so erhalten wir die Punkte und .
In der Abbildung wurde nur das Vorgehen für gezeigt (aus Gründen der Übersichtlichkeit), gleiches wird für gemacht.
Zeichnung des Rechtecks und :
- Das Gleiche Vorgehen wir oben mit x = 2:
A (x|):
- Parallelen zeichnen zu h durch und .
- Die Länge auf die Parallelen mit dem Zirkel abtragen und danach die Länge .
- Eckpunkte miteinander verbinden.
Teilaufgabe 2.2
Die Koordinaten von in Abhängigkeit der Abszisse x:
Wir kennen die Formel für eine Spiegelung an einer Ursprungsgeraden