Zeichne die Graphen zu den Termen und in ein Koordinatensystem.
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Lösung
Voraussetzung
gebrochen-rationale FunktionenStrategie
Schritte
Zeichnung
Bestimmung der Nullstelle
Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null ist. Setze den Zähler gleich , also .
Der Graph hat bei eine Nullstelle.
x-Wert mit
Setze
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot\left(x-2\right)
Multipliziere aus.
Umformung: +3x
Umformung: :4
Für nimmt den Wert an.
Bestimmung der Schnittpunkte
,
Setze und gleich.
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot3\left(x-2\right)
Multipliziere aus.
Umformung: -3x
Klammer x aus.
Ein Produkt wird 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
Setze in eine der beiden Funktionen ein.
In der Definitionsmenge von muss nur ausgenommen werden, bei sind alle rationalen Zahlen erlaubt.
Daher ist die Lösungsmenge: