Stelle einen Term auf für den Mittelwert des Preises einer Ware in drei verschiedenen Geschäften:
Preis im ersten Geschäft: .
Preis im zweiten Geschäft: billiger als im ersten.
Preis im ersten Geschäft ist im höher als im dritten Geschäft.
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Du kannst hier wie folgt vorgehen:
- Berechne zuerst den Preis im zweiten und dritten Geschäft in Abhängigkeit von . Dann hast du drei Terme: Für jedes Geschäft den Term, der den Preis in diesem Geschäft angibt.
- Berechne den Mittelwert (auch bekannt als "Durchschnitt") dieser Terme.
1. Berechnung der Preise in Abhängigkeit von
Erstes Geschäft
Der Preis im ersten Geschäft beträgt .
Zweites Geschäft
Der Preis im zweiten Geschäft ist um niedriger als im ersten Geschäft. Also musst du von abziehen, um auf den Preis im zweiten Geschäft zu kommen. von sind: . Also ist der Preis im zweiten Geschäft:
Drittes Geschäft
Der Preis im ersten Geschäft ist um höher als der Preis im dritten Geschäft. Das kannst du mathematisch so aufschreiben:
Diese Gleichung kannst du nun nach dem Preis im dritten Geschäft umstellen:
Dabei ist . Damit kannst du den Preis im dritten Geschäft nun berechnen:
Beim zweiten "=" wird mit dem Kehrbruch multipliziert. Wenn du nicht wusstest, dass man das hier machen muss, dann hilft dir der Artikel zur Division von Brüchen.
2. Berechnung des Mittelwerts
Nun hast du drei Terme, die jeweils den Preis in einem der Geschäfte beschreiben:
- Preis im ersten Geschäft:
- Preis im zweiten Geschäft:
- Preis im dritten Geschäft:
Um den Mittelwert dieser drei Terme zu berechnen, musst du sie addieren und anschließend durch (das ist die Anzahl der Terme) teilen:
Der Mittelwert der Terme ist also etwa .
Anwendung
Mit diesem Ergebnis kannst du nun ermitteln, ob eines der drei Geschäfte billiger oder teuerer ist, als der Durchschnitt von allen drei Geschäften. Dies kannst du tun, indem du den Mittelwert der Terme mit den einzelnen Termen vergleichst.
Zum Beispiel ist weniger als . Also ist das zweite Geschäft billiger als der Durchschnitt.
Und, wie sieht es mit den anderen beiden Geschäften aus? Sind sie billiger oder teurer als der Durchschnitt?