Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge . Bestimme den Term für den Flächeninhalt des Dreiecks .
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Den Flächeninhalt des gelben Dreiecks kannst du bestimmen, indem du die Flächeninhalte der beiden Dreiecke in Orange und des Dreiecks in Grün vom Flächeninhalt des Quadrats abziehst. Beachte dabei, dass die Dreiecke in Orange denselben Flächeninhalt haben.
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt also:
Das Dreieck hat die Grundseite und die Höhe , also den Flächeninhalt:
Ein oranges Dreieck hat die Grundseite und die Höhe , als Flächeninhalt also:
Das Quadrat hat die Seitenlänge und damit den Flächeninhalt: .
Jetzt kannst du diese Terme in die Formel für den Flächeninhalt des gelben Dreiecks einsetzen und erhältst:
Der Term für den Flächeninhalt des Dreiecks lautet: