Löse folgende Aufgaben.
Wähle vier aufeinanderfolgende natürliche Zahlen und prüfe, ob deren Summe durchvier teilbar¹ ist.
Eine natürliche Zahl ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn die Division „aufgeht“, d. h. der Wert von eine natürliche Zahl ist. Beispielsweise ist durch teilbar, aber nicht durch .
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Beispiel 1:
Beispiel 2:
Die Summe der vier aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht durch vier teilbar.
Zeige mithilfe einer allgemeinen Rechnung, dass die Summe von fünf beliebigen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen stets durch fünf teilbar¹ ist.
Eine natürliche Zahl ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn die Division „aufgeht“, d. h. der Wert von eine natürliche Zahl ist. Beispielsweise ist 4 durch 2 teilbar, aber nicht durch 3.
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Hier musst du fünf aufeinanderfolgende Zahlen in Abhängigkeit von nur einer Zahl darstellen. Das kann z.B. so aussehen:
Jetzt muss du das ganze noch allgemein formulieren. Ersetzte einfach die Fünf von oben durch einen Buchstaben. In diesem Beispiel :
Vereinfache die Summe so weit wie möglich:
Mit dem Ausklammern im letzten Schritt haben zeigt man dass fünf auseinanderfolge Zahlen durch fünf teilbar sind.