Begründe jeweils durch zeichnerische Darstellung eines Gegenbeispiels, dass die Aussage falsch ist. Beschrifte dabei deine Figuren geeignet.
Haben zwei Rechtecke den gleichen Flächeninhalt, so haben sie auch den gleichen Umfang.
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Zeichne Dir zuerst ein Rechteck mit beliebigem Umfang. Versuche nun zwei gegenüberliegende Seiten zu verlängern und die beiden anderen Seiten so zu verkürzen, dass sich der Umfang nicht ändert.
Vergleiche nun den Flächeninhalt der beiden Rechtecke.
Zeichne dir ein Rechteck mit beliebigem Umfang auf.
In Beispiel unten ist dies ein Rechteck mit den Seitenlängen und . Der Umfang des ersten Rechtecks ist dann:
Zeichne nun ein zweites Rechteck mit gleichem Umfang. Zum Beispiel ein Rechteck mit den Seitenlängen und .
Vergleiche nun den Flächeninhalt der Rechtecke und .
Der Flächeninhalt der Rechtecke ist also nicht gleich, der Umfang aber schon.
Somit ist die Aussage falsch.
Haben zwei Dreiecke den gleichen Umfang, dann sind sie kongruent.
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Die Formel für den Umfang eines Dreieckes ist . Der Umfang ergibt sich also wenn man alle drei Seiten zusammen addiert. Nach dem SSS-Satz sind zwei Dreiecke kongruent, wenn die Längen aller drei Seiten übereinstimmen. Der Umfang ist dann gleich, wenn alle drei Seiten gleich sind. Aber im Umkehrschluss sind nicht immer alle Seiten gleich, wenn der Umfang gleich ist. Daher ist die Lösung falsch.
Beispiel:
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.