Die Abbildung zeigt ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit Basis [AB] und . Der Mittelpunkt des abgebildeten Kreisbogens ist B .
Linda berechnet korrekt die Größe des Winkels mit dem Ansatz
und erhält .
Gib die beiden mathematischen Zusammenhänge über Winkelgrößen an, die Lindas Ansatz zugrunde liegen.
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Beachte, dass in einem Gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel immer die selbe Größe haben. Die Seiten a und b werden als Schenkel bezeichnet und haben die selbe Länge, die Seite c hat nicht die selbe Länge wie die beiden Schenkel und wird hier auch als Basis bezeichnet. Die Basiswinkel sind also die beiden Winkel die auf der Seite c aufliegen.
Bei jeder Art von Dreieck, ergibt die Gesamtsumme aller drei Winkel immer .
Linda hat also, um zu ermitteln, die Gesamtsumme aller Winkel, also minus den bereits gegeben Winkel gerechnet und dann diese Summe durch zwei dividiert, da wie bereits erklärt, die beiden Basis Winkel die selbe Größe haben.
Berechne die Größe des Winkels .
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Tipp: Beachte, dass das kleine Dreieck auch gleichschenklig ist und die gesamt Winkelsumme immer 180° ergibt.
Du hast bereits die beiden Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck ABD gegeben. Wie du ja nun weißt, ergeben alle Winkel in einem Dreieck . Das heißt, du kannst nun den Winkel an der Ecke B, nennen wir ihn mal , berechnen.
Nun kannst du wieder das das Gleichschenklige Dreieck ABC verwenden. Hier hast du nun wieder die beiden Basiswinkel und gegeben. Gesucht ist nun der Winkel . Da wir ja bereits oben den Winkel, den wir genannt haben, berechnet haben und wissen das dieser und groß ist, musst du rechnen um zu ermitteln.
Der Winkel ist also groß.