Ermitteln Sie die Vorzeichenbereiche für die durch
gegebene Funktion und fertigen Sie eine prinzipielle Skizze des Funktionsgraphen.
Lösung anzeigen
Ausschlaggebend für das Vorzeichen der Funktion ist der Term . Der Term hat keine Auswirkung auf das Vorzeichen der Funktion.
Für ist der Term
Für ist der Term
Für (doppelte Nullstelle) und (dreifache Nullstelle) ist
Damit ergeben sich folgende Vorzeichenbereiche:
Bei einer doppelten Nullstelle gibt es ein Extremum auf der -Achse, hier im Punkt . Das Extremum kann wegen des Vorzeichenbereichs (grün) nur ein Tiefpunkt sein.
Bei einer dreifachen Nullstelle gibt es einen Sattelpunkt auf der -Achse, hier im Punkt . Der Sattelpunkt kann wegen des Vorzeichenbereichs (braun) nur ein links-rechts-Sattelpunkt sein.
Mit den ermittelten Vorzeichenbereichen ergibt sich folgende grobe Funktionsdarstellung:
Zwischen den beiden Nullstellen und gibt es nach dieser Skizze einen Hochpunkt.
Funktionsdarstellung
