Betrachtet wird das bei C rechtwinklige Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c. Ein dazu kongruentes Dreieck A'B'C' ist so positioniert, dass die Punkte C, A (bzw. B') und C' auf einer Geraden liegen und die Punkte C', A', B und C die Eckpunkte eines Trapezes bilden (vgl. Abbildung).
Begründen Sie, dass der Winkel ein rechter Winkel ist.
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In dieser Aufgabe, wird überprüft, dass ein rechter Winkel ist.
Es gilt , da die drei Winkel auf einer Gerade liegen.
Den gesuchten Winkel können wir zu und in Verbindung bringen.
Die allgemeine Winkelsumme eines Dreiecks ist . Für das Dreieck ist also . Daraus lässt sich auch erschließen, dass sind.
Setzen wir das in ein, bekommen wir
Dann ist und ist somit ein rechter Winkel.
Der Flächeninhalt des Trapezes C'A'BC kann sowohl mit dem Term berechnet werden, der sich unmittelbar aus der bekannten „Trapezformel“ ergibt, als auch mit einem Term, der sich aus der Betrachtung der Teildreiecke des Trapezes ergibt. Übersetzen Sie diese Informationen in eine Gleichung und folgern Sie hieraus sie Beziehung .
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Mal 2 rechnen um Ganze zu bekommen
Minus 2ab um Lösung zu ergattern
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