Beim Spiel „Mäxchen“ werden zwei Laplace-Würfel geworfen. Die beiden geworfenen Augenzahlen werden als Ziffern einer zweistelligen Zahl so angeordnet, dass diese möglichst groß ist. Für die Ergebnisse ist die folgende Rangfolge festgelegt (aufsteigend geordnet):
Begründen Sie: Die Wahrscheinlichkeit dafür, die Zahl 22 zu erhalten, beträgt , und die Wahrscheinlichkeit dafür, ein Mäxchen zu erhalten, ist doppelt so groß.
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Wenn wir die Reihenfolge der Würfe beachten gibt es insgesamt mögliche Ergebnisse des Wurfs mit zwei Würfeln. Die Ergebnisse stellen wir so dar (Augenzahl des ersten Würfels, Augenzahl des zweiten Würfels) und erhalten die Ergebnisse:
Im Spiel Mäxchen wird jedoch die Reihenfolge nicht beachtet und das Ergebnis stets so angeordnet, dass die erste Ziffer größer oder gleich der zweiten Ziffer ist. So vermindert sich der Ergebnisraum auf .
Wahrscheinlichkeit zu würfeln
Um das Ergebnis im Spiel zu erhalten, musst du sowohl mit dem ersten, als auch mit dem zweiten Würfel eine würfeln. Das heißt für das Ergebnis ist nur eine von Möglichkeiten günstig und die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis ist:
Wahrscheinlichkeit eines Mäxchens
Um ein Mäxchen zu bekommen, kann man entweder mit dem ersten Würfel eine würfeln und mit dem zweiten Würfel eine 1, oder man wirft mit dem ersten Würfel eine und mit dem zweiten Würfel eine . Somit hat man zwei von Möglichkeiten das Ergebnis , also ein Mäxchen zu erhalten.
Die Wahrscheinlichkeit ein Mäxchen zu würfeln ist also doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit für einen Zweier Pasch.
Lena hat die Zahl 54 erwürfelt und behauptet: „Wenn ich jetzt die beiden Würfel noch einmal werfe, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, ein besseres Ergebnis zu erhalten, genau 50%“. Begründen Sie, dass Lena recht hat.
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Da der Laplace Würfel insgesamt Möglichkeiten aufweist gibt es insgesamt 36 Möglichkeiten, wenn unterschiedliche Zahlen gewürfelt werden, beträgt die Wahrscheinlichkeit dadurch fällt die Wahrscheinlichkeit eines Pasch auf .
Zu beachten ist das die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pasche und der Kombination Mäxchen: ist.
Da es insgesamt Möglichkeiten gibt und darunter Pasche, Kombinationen und Mäxchen verbleiben, rechnet man diese im Quotienten zu einander und multipliziert sie mal .
Die errechneten weisen darauf hin das Lisa vollkommen richtig liegt und das sie bei ihrem nächsten Wurf ihre Chancen auf Erfolg um steigert.