Zeichne verschiedene Rechtecke mit einem Umfang von 16 Längeneinheiten (LE).
Lösung anzeigen
Den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen und berechnest du mit der Formel .
Systematisch suchst du Zahlen für und , sodass gilt.
Dies geschieht, indem du für zuerst einmal die Zahlen von bis einsetzt und dazu das jeweilige passende findest.
Beim systematischen Ausprobieren stellst du jetzt fest, dass die größte Zahl, die du für bzw. einsetzen kannst, die ist, damit erfüllt ist.
Alternative Lösung: Umformen
Klammert man bei die aus und setzt die neu erhaltene Formel mit dem Umfang von LE gleich, erhält man:
Teilt man beide Seiten durch , ergibt das:
Subtrahiere beide Seiten noch mit und du erhältst:
Jedoch müssen alle Seitenlängen positiv sein, damit man ein Rechteck zeichnen kann. Deshalb ist in dieser Aufgabe die größtmögliche natürliche Zahl für bzw. die .
Folglich sind alle möglichen Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen die Folgenden:
Denn es gilt: