Ein Werkstück besteht aus einem regelmäßigen sechseckigen Prisma und einer aufgesetzten Pyramide (siehe Abbildung).
Berechne das Volumen des Werkstücks.
Maße in cm
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu
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Die Lösung zu dieser Aufgabe gibt es als Video und als Text.
Lösung als Video
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}Lösung als Text
textlösungUm das Volumen für das Werkstück zu berechnen, musst du zuerst die Größe der sechseckigen Grundfläche kennen und anschließend die entsprechenden Volumenformeln nutzen.
Berechnung der Grundfläche
Die Grundfläche ist für beide Körper gleich und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken.
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet
Die Grundseite g beträgt 15 cm, die Höhe h ist aber unbekannt. Diese kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
Die Fläche eines einzelnen Dreiecks kann man nun mit der Dreiecksformel berechnen
Da die Grundfläche beider Körper aus sechs solcher Dreiecken besteht, musst du noch mit 6 multiplizieren.
Berechnung des Volumens
Die Formel für die Berechnung des Volumens des Prismas lautet.
Die Formel für die Berechnung des Volumens der Pyramide lautet.
Nun musst du noch das Volumen beider Körper addieren.
Das Volumen des Werkstücks beträgt somit .