Für eine 18m lange Brücke werden in 2m Abstand Stützpfeiler benötigt. Diese verbinden den horizontalen Laufweg mit dem parabelförmigen Bogen unterhalb der Brücke. Die Höhe der beiden äußersten Stützpfeiler beträgt 4,5m.
Berechne die Länge aller Pfeiler.
Lösung anzeigen
Da die Brücke 18m lang sein soll, muss der Scheitelpunkt des Brückenbogens in der Mitte davon liegen. In diesem Fall liegt er im Punkt (0|0).
Allgemeine Parabelgleichung :
geg.:
Setze in die Gleichung ein.
Löse nach a auf.
Setze a in die allgemeine Parabelgleichung ein.
Die Stützpfeiler sind in 2m Abständen aufgestellt, in dem Koordinatensystem also bei . Setze diese x-Werte jeweils in die erarbeitete allgemeine Parabelgleichung ein, um die zugehörigen y-Werte auf der Parabel zu finden.
Pfeilerlänge für je 2 Pfeiler: