In einer Kleinstadt gibt es 2 Grundschulen. Der Schulleiter der Bismarckschule bestreitet, dass im kommenden Schuljahr wieder nur 35% aller Einschulungen an seine Schule kommen. Man habe die Schule schließlich durch viele Zusatzangebote attraktiver gemacht.
Eine Meinungsumfrage mit 200 Eltern soll zeigen, dass die Beliebtheit der Schule gestiegen ist.
Bestimme den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Stellen.
Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%.
Lösung anzeigen
Stelle die Testparameter auf.
Lies dazu zuerst die nötigen Werte aus dem Text.
n = 200, p = 0, 35
Stelle jetzt die Null-Hypothese auf
Die Null-Hypothese ist die Aussage, die schon vorher gilt und jetzt widerlegt werden soll.
ist also: Es kommen 35% der Schüler zur Bismarckschule. p = 0,35
Stelle als nächstes die Gegenhypothese auf.
Die Gegenhypothese ist die Aussage, die gezeigt werden soll.
ist also: Es kommen mehr als 35% der Schüler an die Bismarckschule.
Bestimme den Fehler 1. Art.
Der Fehler 1. Art tritt auf, wenn nach wie vor 35% zur Bismarckschule kommen, diese Hypothese () aber trotzdem verworfen wird, weil mehr der befragten Eltern die Bismarckschule wählen.
Stelle die zugehörige Formel auf und setze sie kleiner gleich dem Signifikanzniveau von 5%.
Betrachte die Gegenwahrscheinlichkeit, um die Formel im Tafelwerk zu finden.
Suche im Tafelwerk das kleinste k, das diese Bedingung noch erfüllt.
, also
Der Annahmebereich ist also , der Ablehnungsbereich ist , jeweils für die Nullhypothese .
Benutze für der Fehler 1. Art die exakten Werte aus dem Tafelwerk.
ist also die Chance, den Fehler 1. Art zu begehen.